Bu, müxtəlif paradoksları ilə məşhur olan Qədim Yunan filosofu Elea‘lı Zeno’nun, dəlilləri məntiqli, lakin nəticələri absurd və ya ziddiyyətli olan bir paradoksudur. 2000 ildən artıq bir müddət ərzində Zenonun düşündürücü tapmacaları riyaziyyatçıları və filosofları sonsuzluğu daha yaxşı anlamağa ruhlandırdı. Zenonun ən yaxşı bilinən problemlərindən biri, Qədim Yunan dilində “ikiyə ayrılma paradoksu” mənasını verən dikotomiya(dichotomy) paradoksudur.
Paradoks belədir: Bütün günü oturub düşündükdən sonra Zeno evindən parka getməyə qərar verir. Təmiz hava fikrini təzələyir və onu daha yaxşı düşünməyə vadar edir. Belə ki, parka çata bilmək üçün əvvəlcə yolun yarısını getmək lazımdır. Səyahətinin bu hissəsi müəyyən bir vaxt tələb edir. Orta nöqtəyə çatdığı zaman, qalan məsafənin yarısını da getməlidir. Eyni şəkildə, bunun üçün də müəyyən qədər bir vaxt lazımdır. İkinci nöqtəyə çatdıqda yenə də qalan məsafənin yarısını keçməlidir, bu da eynilə müəyyən vaxt tələb edir. Bu proses təkrar-təkrar baş verir.
Göründüyü kimi, hər yolu biri əvvəlkinin yarısı olacaq şəkildə hissəkərə bölməklə müəyyən vaxt tələb edən məsafələri artıraraq bunu sonsuzadək edə bilərik. Bəs Zenonun parka çatması nə qədər vaxt aparacaq? Bunu başa düşmək üçün səyahətin hər bir hissəsinə sərf olunan vaxtları toplamaq lazımdır. Problem ondadır ki, bu kiçik hissələrin sayı sonsuz qədərdir. Beləliklə, ümumi vaxt da sonsuz olmalıdır, elə deyilmi? Yeri gəlmişkən, burada mübahisə təmamilə ümumidir. Paradoksa görə, hər hansı bir yerdən digərinə səyahət sonsuz vaxt almalıdır. Başqa sözlə, bütün hərəkətlər imkansızdır.
Bu nəticə açıq-aşkar absurddur, amma məntiqindəki nöqsan haradadır? Hekayəni riyaziyyat sualına çevirmək paradoksu həll etməyə kömək edə bilər. Tutaq ki, Zenonun evi parkdan bir kilometr məsafədədir və Zeno saatda bir kilometr gəzir. Ümumi məlumata görə, bu səyahət təxminən bir saat çəkməlidir. Buna Zenonun nöqteyi-nəzərindən baxaq və yolu parçalayaq. Səyahətin ilk yarısı yarım saat çəkir, ikinci hissə 15 dəqiqə çəkir, üçüncü hissəsi bir saatın 1/8 hissəsi və s. Bütün bu müddətləri toplayaraq buna bənzər bir nəticə alırıq. Zeno belə deyə bilərdi: “İndi nəticədə sonsuz sayda zaman var və hər bir zaman sonlu olduğundan, bunların cəmi sonsuzluğa bərabər olmalıdır, elə deyilmi?“
Zenonun paradoksu ilə bağlı əsas problem elə budur. Riyaziyyatçıların bildiyi kimi, sonsuz sayda sonlu ədədləri toplamaqla sonsuz bir cavab almaq mümkündür. Bəs bu necə ola bilər? Gəlin belə düşünək: Bir kvadrat metr sahəsi olan bir kvadratdan başlayaq. İndi kvadratı yarıya bölək, sonra qalan yarısını da yarıya bölək və s. Bunu edərkən, parçaların sahələrini müşahidə edək. Birincisi iki hissədən ibarətdir, hər iki hissənin sahəsi eynidir. İkinci bölmə bu yarıdan birini yarıya bölür və bu nizam beləcə davam edir. Ancaq qutuları nə qədər bölsək də, ümumi sahə yenə də bütün parçaların sahələrinin cəmidir. İndi kvadratı kəsmək üçün bu üsulu niyə seçdiyimizi başa düşə bilərsiniz. Zenonun səyahət etdiyi müddətdə əldə etdiyimiz sonsuz ardıcıllığı əldə etdik. Getdikcə daha çox mavi parçaları əmələ gətirərkən riyaziyyat jarqonundan istifadə etsək və n’in sonsuzluğa doğru gedən limitini alsaq, bütün kvadrat mavi rənglə örtüləcəkdir. Ancaq kvadratın sahəsi cəmi 1 ədəddir, buna görə sonsuzluq cəmi 1-ə bərabər olmalıdır.
Zenonun səyahətinə qayıtsaq, paradoksun necə həll olunduğunu indi başa düşə bilərik. Sonsuz seriyaların cəmi yalnız sonlu cavabın alınması ilə bitmir, həm də o sonlu cavab eyni zamanda məntiqi düşüncəmizin bizə bunun həqiqət olduğunu söylədiyi cavabdır. Yəni, Zenonun səyahəti sonda bir saat çəkir.
Paradoksu daha yaxşı başa düşmək istəsəniz aşağıdakı linkdən TEDEd videosunu izləyə bilərsiniz.
Bəs sizin fikrinizcə həqiqətən hərəkət mövcuddurmu, yoxsa bizlər sadəcə belə olduğunu mu düşünürük və əslində hərəkətlərimiz bir illuziyadır mı? Ən əsası da, bir yerə gecikdiyiniz zaman artıq əlinizdə özünüzü təmizə çıxarmaq üçün söyləyə biləcəyiniz çox yaxşı bir bəhanəniz var:))
Yazını bəyəndinizsə bunu başqaları ilə də paylaşaraq bizə və elmə dəstək ola bilərsiniz :).
İstinadlar :
https://www.ted.com/talks/colm_kelleher_what_is_zeno_s_dichotomy_paradox/transcript
Big Bang 